Словарь алгебраических терминов

Абсцисса — координата некоторой точки, отмеченной на заданной условием оси в прямоугольной координатной системе. Иными словами, это числовое определение месторасположения некой точки на оси координат.

Аргумент — в математике существует несколько вариантов определения понятия:

• аргумент комплексного числа — точная величина, связанная с комплексным числом;

• аргумент максимизации — значение переменной, при котором выражение достигает своей максимальной величины;

• аргумент минимизации — значение переменной, при котором выражение достигает своей минимальной величины;

• аргумент функции.

Аргумент и функция — автономная переменная, которая своим значением влияет на значение всей функции.

Базис — регламентированный (имеющий предел или не имеющий такового) комплекс векторов в векторном пространстве. Особенность базиса в том, что каждый вектор заданного пространства представляется только в виде линейной комбинации векторов из этого комплекса.

Бином — это двучлен, особый вид полинома многочлена, который состоит из двух объединяемых одночленов.

Восклицательный знак — это символ для обозначения факториала или субфакториала. Два восклицательных знака применяют для двойного факториала.

Выражение имеет смысл — это определение применяется тогда, когда при любом значении используемых переменных выражение становится верным равенством.

Выражение не имеет смысла — это определение применяется тогда, когда в нём присутствует действия или значения переменных, которое делает решение выражения невозможным:

• деление на ноль;

• извлечение корня из отрицательного числа;

• некоторые дробные выражения при неких значениях переменной.

Высказывание логики — это любое предложение, высказанное в повествовании, по отношению к которому можно точно сказать, что оно истинно или ложно.

Гипербола — в алгебре это величина, определяющая все точки на плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух точек является постоянным и меньшим, чем расстояние между фокусами.

График — это очевидное представление зависимого положения одной заданной величины от другой, а также показывает соотношение этих величин.

График функции — это все количество точек функции (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, соответствующее аргументу. Иными словами, график функции — это множество точек, месторасположение которых на оси координат можно определить путём подставления в функцию любые числа вместо x.

Группа — некое множество, на которое распространяется ассоциативная бинарная операция с любым нейтральным элементом, каждый из которых имеет обратный.

Двучлен — математическое определение суммы или разности двух одночленов.

Дискриминант — все корни многочлена, существующие в данном расширении основного поля. Чаще всего используется дискриминант квадратного уравнения, которое выражается равенством b2 − 4ac. Дискриминант помогает определить количество существующих в уравнении корней.

Дисперсия ряда чисел — это среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего арифметического этого ряда. Служит мерой разброса данных ряда.

Значение аргумента — значение независимой переменной, от которого зависит значение функции. Обычно обозначается x. Все значения, которые принимает аргумент, образуют область определения функции.

Значение переменной — это конкретное число, которое подставляется вместо буквы, обозначающей эту переменную.

Значение функции — это значение зависимой переменной, которое обычно обозначается через y. В общем виде записывается как y = f(x), где y представляет значение функции.

Интервал — множество точек числовой прямой, находящихся между двумя данными числами a и b, то есть множество чисел x, удовлетворяющих условию: a < x < b.

Иррациональность — свойство числа, невозможность точного числового выражения. Иррациональное число может быть представлено в виде десятичной дроби только бесконечной и непериодической.

Квадратная скобка — одинарная квадратная скобка объединяет совокупность уравнений или неравенств (это вертикальная форма оператора «или»).

Кольцо — такое непустое множество, в котором обязательно определены две операции: сложение — суммой элементов a и b будет элемент a + b, и умножение — произведением этих же элементов будет элемент ab.

Корень — корнем n-ой степени числа х называется число, при возведении в степень n которого получается х. Где в уравнении n — степень корня, которая является натуральным числом, x – подкоренное выражение,
y – результат вычисления.

Коэффициент — это числовой множитель при буквенном выражении, множитель при той или иной степени неизвестного, или постоянный множитель при переменной величине.

Линейная функция — это функция, заданная формулой y = kx + b, где k и b – любые действительные числа. Графиком линейной функции является прямая.

Матрица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля, который представляет собой совокупность строк (m) и столбцов (n), на пересечении которых находятся его элементы. Размер матрицы задается количеством строк и столбцов.

Медиана — линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Медиана чисел — число, которое находится в середине числового набора, упорядоченного по возрастанию.

Метод подстановки — способ решения системы уравнений, при котором одну переменную выражают через другую из любого уравнения системы. Затем полученное выражение подставляют в другое уравнение системы и решают уравнение с одной неизвестной переменной. Зная одну переменную, находят другую из исходного уравнения.

Минор — определитель подматрицы, полученный из исходной матрицы вычёркиванием соответствующей строки и столбца. То есть минором Mij к элементу исходной матрицы aij определителя n-го порядка называется определитель (n — 1)-го порядка, полученный из исходного определителя вычёркиванием i-той строки и j-того столбца.

Многочлен — выражение, построенное из констант и переменных величин с помощью операций сложения, умножения и возведения в степень, показатель которой — неотрицательное целое число.

Множество — одно из основных математических понятий, представляет собой совокупность объектов (элементов), которые имеют некоторый общий признак или свойство.

Множество значений функции — множество, элементами которого являются все значения, которые может принимать данная функция. Также называется областью значений.

Мода — значение в множестве, которое встречается чаще всего.

Мода и размах — характеристики ряда чисел. Мода — число, встречающееся чаще всего. Размах — разность между наибольшим и наименьшим числами ряда.

Мода размах медиана — характеристики упорядоченного ряда чисел. Мода — число, встречающееся чаще всего. Размах — разность между наибольшим и наименьшим числами ряда. Медиана — для ряда с нечетным количеством чисел — это число, стоящее посередине ряда; для ряда с четным количеством чисел — это полусумма двух соседних чисел, стоящих посередине ряда.

Мода ряда чисел — число, встречающееся в ряду чаще других чисел.

Модуль — расстояние от точки отсчёта до той точки на координатной прямой, которая соответствует числу.

Модуль числа — величина, равная самому числу, если оно неотрицательное, и равная противоположному числу, если это число отрицательно. Модуль также называют абсолютной величиной числа.

Монотонность функции — свойство функции одной переменной, определённой на подмножестве действительных чисел. Функция монотонна, если на области своего определения либо не возрастает, либо не убывает.

Нули функции — значения аргумента, при которых функция приобретает нулевое значение.

Область значения функции — множество всех значений, которые принимает функция на области своего определения.

Область определения функции — множество значений, на котором задана функция. При этом соблюдается требование: в каждой точке области определения функция должна быть определена.

Обратная функция — это функция, обращающая зависимость данной функции. То есть, если данная функция y = f(x) каждому значения x из области определения ставит в соответствие некоторое значение y, то обратная функция x = g(y) ставит в соответствие каждому значению y значение x.

ОДЗ — область допустимых значений, то есть множество таких значений переменной, при которых данное выражение имеет смысл.

Одночлен — алгебраическое выражение, которое включает в себя только числовой множитель и переменную (или произведение переменных) в натуральной степени.

Одночлен и многочлен — алгебраические выражения. Одночлен состоит из числового множителя и переменной (или произведения переменных) взятой в натуральной степени. Многочлен — это сумма одночленов.

ООФ — область определения функции, то есть множество значений аргумента, на котором определена данная функция.

Ось координат — прямая линия, на которой выбрано начало координат, задано положительное направление и задан масштаб.

Открытый луч — множество точек некоторой прямой, лежащих по одну сторону от выбранной точки, причем эта точка не включается в это множество.

Относительная частота — отношение количества тех испытаний, в которых появлялось определённое событие, к общему количеству проведённых испытаний. Формула для расчёта относительной частоты события А: W(A) = m / n, где m — число появлений события А в серии испытаний, n — общее число испытаний в серии.

Парабола — геометрическое место точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки (фокус параболы) и заданной прямой (директриссой параболы). Парабола описывается квадратичной функцией y = ax2 + bx + c, a ≠ 0.

Параметр — свойство некоторого объекта, которое можно численно измерить.

Перевернутая э — принадлежность элемента некоторому множеству. Например, запись а ∈ А означает, что элемент а принадлежит множеству А (является элементом множества А).

Переменная — математическая величина, которая может принимать различные значения.

Переменные числа — таких объектов в математике не существует. Числа могут быть только постоянными.

Перечеркнутый круг — обозначение пустого множества, а также на чертежах этим знаком (Ø) обозначается диаметр.

Период — многозначный термин. Период функции — это величании, прибавление которой к аргументу не изменяет значения функции. Период дроби — бесконечно повторяющаяся группа цифр в дробной части.

Пи — математическая постоянная величина, равная отношению длины окружности и её диаметру. Является иррациональным и трансцендентным числом. Приблизительное значение π = 3,1415926. Сегодня известны первые 100 триллионов знаков после запятой.

Подобные — элементы, обладающие одинаковыми свойствами.

Поле — множество, на котором определены операции сложения и умножения, образующее коммутативную группу по сложению, все ненулевые элементы которого образуют коммутативную группу по умножению, и на котором выполняется свойство дистрибутивности.

Полигон — способ графического представления статистического распределения. Представляет собой ломаную линию, отрезки которой соединяют точки срединных значений интервалов группировки и соответствующих им частот.

Полный квадрат — число, являющееся квадратом некоторого целого числа.

Полуинтервал — вид промежутка. Представляет собой множество всех вещественных чисел, заключённых между двумя вещественными числами а и b, и при этом выполняется либо неравенство a ≤ x < b, либо неравенство a < x ≤ b (где x — любой из элементов интервала).

Порядок числа — показатель величины числа: первые десять чисел — это числа первого порядка; числа от десяти до ста — числа второго порядка; числа от ста до тысячи — числа третьего порядка и т. д.

Последовательность — упорядоченный и пронумерованный набор объектов.

Прогрессия — последовательность величин, каждая следующая из которых находится в определённой, общей для всей прогрессии, зависимости от предыдущей величины.

Равносильные уравнения — уравнения, имеющие совпадающие множества корней.

Радикал — число, равное произведению простых делителей целого числа.

Размах ряда чисел — разность между наибольшим и наименьшим из чисел этого ряда.

Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Синус косинус тангенс — тригонометрические функции угла. Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — это отношение противолежащего катета и прилежащему катету.

Среднее арифметическое — число, равное сумме всех чисел некоторого множества, деленной на их количество.

Стандартный вид числа — запись числа в виде а • 10n, где 1 ≤ а ≤ 10, n — целое число.

Степень – это произведение нескольких равных сомножителей. Имеет вид an, где a – это основание, n – степень.

Степень многочлена применительно к одной комплексной переменной – это количество всех его корней с учетом их кратности. Любой многочлен p(x) степени n возможно представить в следующем виде: a(x − x1)…(x − xn), где x1, …, xn – это комплексные корни многочлена с учётом кратности, а константа a ≠ 0 является старшим коэффициентом многочлена.

Степень одночлена – это сумма степеней всех переменных алгебраического выражения, представляющего собой произведение числового множителя на одну или несколько переменных, каждая из которых взята в натуральной степени.

Таблица частот – это простейший метод анализа категориальных переменных, который демонстрирует, сколько раз в нём появляется каждое значение из комплекта данных. Применяется в целях разведочного анализа для определения общего характера распределения показателей в выборке. Чаще всего в виде данных выступают частоты и проценты, а также кумулятивные частоты и кумулятивные проценты.

Тождественно равно – это математический знак, имеющий вид трёх параллельных линий (≡), обозначающий утверждение, что функции f(x) и g(x)+1 совпадают при всех значениях x, то есть фактически это определение функции f(x) через функцию g(x).

Тождество – это не только верное числовое равенство, но и такое равенство, которое будет верным при всех допустимых значениях входящих в его состав переменных.

Трёхчлен – это сумма трёх алгебраических выражений-одночленов.

ФСУ, или формулы сокращённого умножения – это часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Некоторые из них представляют собой частный случай бинома Ньютона. Имеются формулы для квадратов, для кубов, для четвёртой степени, для n-й степени, для комплексных чисел.

Функция – это правило соответствия между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества (область определения) соответствует единственный элемент второго множества (область прибытия).

Функция и аргумент – это две переменные, при этом функция является зависимой от аргумента величиной (функциональная зависимость), а аргумент – это независимая величина. Записывается в виде y= f (x), где f – обозначает слово функция, y – функция, x – аргумент.

Целое выражение – это выражение, составленное из чисел и переменных при помощи таких арифметических действий, как сложение, вычитание и умножение. К ним также относятся одночлены и многочлены. Выражения, содержащие деление на переменную, целыми не являются.

Частота – это отношение числа X наблюдаемых единиц, принимающих заданное значение или лежащих в заданном интервале, к общему числу наблюдений n, то есть частоту можно выразить как Х / n. Циклическая частота – это первая производная полной фазы колебаний по времени.

Число е, или число Эйлера – это математическая константа со значением, приблизительно равным 2,71828, являющееся основой натурального логарифма. Записывается как предел (1 + 1/n)n по мере приближения n к бесконечности. Это выражение возникает при изучении сложных процентов.

D (дискриминант) – это величина, зависящая от коэффициентов и позволяющая выводить некоторые свойства корней без их вычисления. Обозначается буквой D или знаком ∆.

d y (область определения функции) – это множество чисел x, которые можно подставить в исходное выражение.

d(f) и e(f) (D (f) – это значение аргумента, а E (f) — значение функции) – D(f) находят исходя из вида самой функции, а E(f) – это множество всех значений, которые принимает функция при всех Х из области определения (то есть при всех Х из D(f)).

Dim (размерность измеряемой величины) – это качественная характеристика этой величины. Обозначающий её символ dim – сокращение от слова dimension.

e – это математическая константа, называемая числом Эйлера; основание натурального логарифма; иррациональное и трансцендентное число. Приблизительно равно 2, 71828.

e(f) – это значение функции, выражающее множество, которое пробегает зависимая переменная y, когда переменная x пробегает область определений D(f).

f – определённый закон или правило, на основании которого величина y зависит от величины x.

f(0) – это нуль функции, выражающий значения аргумента, при которых функция равна нулю.

f(x) – это выражение, содержащее переменную x, с помощью которого вычисляются значения переменной y.

g(x) – это какая-либо функция, задающая, например, траекторию движения тела, при этом вместо аргумента x можно подставить любое алгебраическое выражение.

k – это числовой коэффициент функции y = kx, где k может быть любым числом: отрицательным, положительным, дробью.

lg – это общепринятая запись десятичного логарифма, имеющего основание 10.

lim – это сокращённая запись «limit», т. е. предел. Представляет собой величину, к которой стремится значение заданной функции при стремлении её аргумента к заданной точке.

ln – общепринятое обозначение натурального логарифма с основанием e, т. е. константой, приблизительно равной 2, 71828.

N – это математическое обозначение множества натуральных чисел.

P – это математическое обозначение многочлена, представляющего собой алгебраическое выражение как результат сложения или вычитания нескольких одночленов.

Q – это математическое обозначение множества всех рациональных чисел: натуральных и целых чисел, обыкновенных, бесконечных периодических и конечных десятичных дробей.

R – математическое обозначение множества всех действительных чисел: положительных, отрицательных чисел и нуля.

t – буква алфавита, которой обозначают время движения в большинстве задач на движение.

∪ – математический символ, которым обозначают объединение множеств.

Z – математическое обозначение множества всех целых чисел.